VIDEO TUTORIAL PENYAJIAN DATA

Tutorial membuat penyajian data Diagram Lingkaran, Diagram Garis, dan Diagram Batang menggunakan Ms. Excel

VIDEO TUTORIAL UKURAN PEMUSATAN

Tutorial menghitung Mean metode titik tengah dengan menggunakan Microsoft Excel.

QUIZ 1 STATISTIKA : PENYAJIAN DATA

Setelah Anda mempelajari materi mengenai cara Penyajian Data, silakan ikuti kuis berikut ini. Gunakan e-mail yang aktif Anda gunakan untuk mengikuti kuis ini. Selamat mencoba !

QUIZ 2 STATISTIKA : UKURAN PEMUSATAN

Setelah Anda mempelajari materi mengenai Ukuran Pemusatan silakan ikuti kuis berikut ini. Gunakan alamat e-mail yang aktif anda gunakan untuk mengikuti kuis ini.

STATISTIKA : UKURAN PEMUSATAN

UKURAN PEMUSATAN

MEAN

Mean adalah nilai rata-rata dari suatu data.

Data Tunggal

Mean untuk data tunggal dirumuskan sebagai berikut :

Contoh 1 :

Tentukan Mean dari data berikut.

Data Kelompok Metode Titik Tengah

Mean untuk data kelompok dapat ditentukan dengan metode titik tengah dirumuskan sebagai berikut : 

Contoh 2 :

Tentukan mean data berikut dengan menggunakan metode titik tengah.

Data Kelompok Metode Rataan Sementara

Mean untuk data kelompok dapat ditentukan dengan metode rataan sementara dirumuskan sebagai berikut :

Contoh 3 : 

Tentukan mean data berikut dengan menggunakan metode rataan sementara.

MEDIAN

Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan. Median dilambangkan Me.

Data Tunggal

Untuk menentukan nilai  Median  data tunggal dapat dilakukan dengan cara:

a) mengurutkan data kemudian dicari nilai tengah,
b) jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan, digunakan rumus:

Data Kelompok

Untuk menentukan nilai  Median  data kelompok dapat dilakukan dengan menggunakan rumus :

MODUS

Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi. Jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut unimodal dan bila memiliki dua modus disebut bimodal, sedangkan jika memiliki modus lebih dari dua disebut multimodal. Modus dilambangkan dengan Mo.

Data tunggal

Contoh 6:
Tentukan modus dari data di bawah ini.
    2, 1, 4, 1, 1, 5, 7, 8, 9, 5, 5, 10

Penyelesaian :
Data yang sering muncul adalah 1 dan 5. Jadi modusnya adalah 1 dan 5.

Data kelompok
Modus data kelompok dirumuskan sebagai berikut:

STATISTIKA : PENYAJIAN DATA

Data yang telah dikumpulkan dapat disusun dalam bentuk tabel maupun diagram. Diagram yang biasa digunakan untuk menyajikan data dapat berbentuk : diagram garis, diagram batang, diagram lingkaran, diagram batang daun, diagram lambang (pictogram), diagram kotak garis. Sedangkan jika data tersebut disusun dalam bentuk data kelompok maka dapat disajikan dalam bentuk daftar distribusi frekuensi, histogram dan poligon.

1.            Tabel

Data dapat disajikan dalam bentuk tabel atau daftar, dapat berupa tabel horizontal maupun vertikal.

2.            Diagram Garis
Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan.
Contoh 2 :

Penyelesaian :

3.            Diagram Batang
Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah.

Contoh 3 :

Penyelesaian :

4.            Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagian-bagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran.

Contoh 4 :

Sajikan data pada tabel berikut dalam bentuk diagram lingkaran.

Data banyak SMK di enam kota

Kota	A	B	C	D	E	F
Banyak SMK	30	15	25	35	20	25

Penyelesaian :

5.            Diagram Batang Daun

Contoh 5 :

Data nilai matematika 10 siswa SMK kelas XI sebagai berikut : 53, 63, 75, 82, 55, 64, 76, 71, 85, 50.

Penyelesaian :

6.            Diagram Kotak Garis

7.             Diagram Lambang (Pictogram)
Piktogram adalah suatu bagan yang menampilkan besarnya data dengan menggunakan gambar-gambar atau lambang-lambang yang mewakili sejumlah benda tertentu. Misalnya dengan gambar pohon kelapa, gambar gedung, gambar orang. Yang mana sebuah gambar benda/orang tersebut dapat mewakili sejumlah benda/orang yang sama.

Contoh 7 :

Penduduk dunia pada akhir abad ke-20 dari daftar sebagai berikut :

Afrika 350 juta, Eropa 600 juta, Amerika 500 juta, Jerman 50 juta, Asia 2000 juta, Rusia 250 juta

Sajikan dalam bentuk diagram lambing!

Penyelesaian :

Bila data diatas digambarkan dengan diagram lambang (piktogram), maka diagramnya tampak pada gambar di bawah.

8.            Daftar Distribusi Frekuensi

Data yang berukuran besar (n > 30) lebih tepat disajikan dalam tabel distribusi frekuensi kelompok, yaitu cara penyajian data yang datanya disusun dalam kelas-kelas tertentu. Langkah-langkah penyusunan tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut:

Langkah ke-1 :  menentukan Jangkauan (J) = Xmax - Xmin

Langkah ke-2 : menentukan banyak interval (K) dengan rumus "Sturgess" yaitu: K= 1 + 3,3 log n dengan n adalah banyak data. Banyak kelas harus merupakan bilangan bulat positif hasil pembulatan ke bawah.

Langkah ke-3 :  menentukan panjang interval kelas (I) dengan menggunakan rumus: I = J/K
Langkah ke-4 : menentukan batas-batas kelas. Data terkecil harus termuat pada kelas pertama (dapat dijadikan sebagai batas bawah interval kelas pertama) dan data terbesar harus termuat pada kelas terakhir.

Langkah ke-5 : memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dan menentukan nilai frekuensi setiap kelas dengan sistem turus.

Contoh 8 :

Buatlah daftar distribusi frekuensinya dalam kelas-kelas interval

Penyelesaian :

Langkah 1 : Jangkauan (J) = data terbesar – data terkecil = 99 – 35 = 64

Langkah 2 : Banyak kelas (K)=1+3,3 log n = 1+ 33 log 80 = 1+3,3(1,903) = 1+6,280=7,280≈7

Langkah 3 : Panjang kelas (P) =  64/7 = 9,14 Bisa kita ambil 9 atau 10
Langkah 4-5 : Dengan panjang kelas 10 dan banyak kelas 7, di mulai dengan batas kelas pertama = 31, kita peroleh daftar berikut:

9.            Histogram dan Poligon

Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi dan disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram. Jika pada diagram batang, gambar batang-batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang-batangnya berimpit. Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan batang-batangnya dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi.

Contoh 9 :

Dari tabel distribusi frekuensi berikut sajikan histogram dan poligonnya.

Penyelesaian :

10.        Distribusi Frekuensi Kumulatif dan Ogif

Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu sebagai berikut.
a.   Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas).
b.   Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah).

Grafik yang menunjukkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif lebih dari disebut poligon kumulatif. Poligon kumulatif dibuat mulus, yang hasilnya disebut ogif. Ada dua macam ogif, yaitu sebagai berikut.
a.    Ogif frekuensi kumulatif kurang dari disebut ogif positif.
b.    Ogif frekuensi kumulatif lebih dari disebut ogif negatif.
Contoh 10 :

Dari tabel distribusi frekuensi berikut sajikan histogram dan poligonnya.

Penyelesaian :

Ogif positif , diperoleh dari daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari :

Ogif negatif , diperoleh dari daftar distribusi frekuensi kumulatif lebih dari :

STATISTIKA : PENGUMPULAN DATA

Statistika adalah cabang dari matematika yang mempelajari cara mengumpulkan data, menyajikan data, mengolah dan menganalisis data, menarik kesimpulan, dan menafsirkan parameter. Statistika berbeda dengan statistik. statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. 

Pengumpulan Data

Sebelum membahas mengenai cara pengumpulan data perlu diketahui dahulu apa itu data. Data adalah kumpulan keterangan-keterangan dari suatu kejadian atau objek baik berupa angka/bilangan, simbol, atau sifat/kategori sebelum mengambil kesimpulan. Masing-masing keterangan tersebut dinamakan Datum. Misalkan, hasil pengukuran berat badan 10 murid adalah 40 kg, 56 kg, 67 kg, 54 kg, 48 kg, 43 kg, 46 kg, 44 kg, 55 kg, dan 60 kg. Adapun tingkat kesehatan dari kelima murid itu adalah baik, baik, buruk, buruk, baik, baik, baik, baik, buruk, dan buruk. Data pengukuran berat badan yang berupa bilangan disebut fakta dalam bentuk bilangan. Adapun hasil pemeriksaan kesehatan, yaitu baik dan buruk disebut fakta dalam bentuk kategori/sifat. Data yang berupa bilangan dinamakan data kuantitatif, terbagi atas data cacahan (data diskrit) yaitu data yang diperoleh dengan cara mencacah objek, dan data ukuran (data kontinu) adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur objek. Sedangkan data yang berupa sifat/kategori bukan berbentuk bilangan  dinamakan data kualitatif.

Ketika akan melakukan pengumpulan data dengan cara melakukan pengukuran, perlu diperhatikan skala pengukuran yang digunakan. Ada empat tipe skala pengukuran yang digunakan di dalam statistika, yaitu nominal, ordinal, interval, dan rasio. Keempat skala pengukuran tersebut memiliki tingkat penggunaan yang berbeda dalam pengolahan statistiknya.

1.             Skala nominal hanya bisa membedakan sesuatu yang bersifat kualitatif atau kategoris, misalnya jenis kelamin, agama, dan warna kulit.

2.             Skala ordinal selain membedakan sesuatu juga menunjukkan tingkatan, misalnya pendidikan dan tingkat kepuasan pengguna.

3.             Skala interval berupa angka kuantitatif namun tidak memiliki nilai nol mutlak sehingga titik nol dapat digeser sesuka orang yang mengukur, misalnya tahun dan suhu dalam Celcius.

4.             Skala rasio berupa angka kuantitatif yang memiliki nilai nol mutlak dan tidak dapat digeser sesukanya, misalnya adalah suhu dalam Kelvin, panjang, dan massa.

Cara pengumpulan data dapat dilakukan dengan : wawancara, pengamatan (observasi), kuis (isian), atau atau menggunakan data yang sudah ada . Pemilihan cara pengumpulan data perlu diperhatikan jenis data yang akan dikumpulkan, banyaknya objek yang akan diteliti, kemudian waktu dan biaya yang diperlukan. Keseluruhan objek penelitian dinamakan populasi, sedangkan bagian dari populasi yang benar-benar diteliti dinamakan sampel.

Misal, seorang peneliti ingin meneliti tinggi badan rata-rata siswa SMK di Kota Bandung. Kemudian, ia kumpulkan data tentang tinggi badan seluruh siswa SMK di Kota Bandung. Data tinggi badan seluruh siswa SMK di Kota Bandung disebut populasi. Namun, karena ada beberapa kendala seperti keterbatasan waktu, dan biaya, maka data tinggi badan seluruh siswa SMK di Kota Bandung akan sulit diperoleh. Untuk mengatasinya, dilakukan pengambilan tinggi badan dari beberapa siswa SMK di Kota Bandung yang dapat mewakili keseluruhan siswa SMK di Kota Bandung. Data tersebut dinamakan data dengan nilai perkiraan, sedangkan sebagian siswa SMA yang dijadikan objek penelitian disebut sampel. Agar diperoleh hasil yang berlaku secara umum maka dalam pengambilan sampel, diusahakan agar sampel dapat mewakili populasi.